Análisis de circuitos.

En la resolución de los circuitos complejos de electrónica o de redes eléctricas, se aprovechan las características de los distintos circuitos mencionados y se aplican determinadas técnicas.
En esta lección vas a estudiar las distintas reglas que aplicarás para el cálculo de circuitos. A pesar de que empezaremos con circuitos básicos, la comprensión es de vital importancia para que calcules circuitos más avanzados y de complicación superior.

Reglas de Kirchoff.

Están derivadas de la ley de Ohm y son 2:

La primera señala que las intensidades de corrientes que entran en un nudo o punto de unión eléctrico, es igual a la suma de las intensidades que salen del mismo nudo.

La primera impresión es que parece absurdo: si tengo dos piruletas y me como una, me queda una...; pero la verdad es que para resolver las ecuaciones es mano de santo.

La segunda regla se refiere a las tensiones y dice que la suma algebraica de las caídas de tensiones y tensiones aplicadas al circuito cerrado es igual a cero voltios.

Eso es fácil de comprobar, porque calculando la suma de las caídas de tensiones en un circuito, te da la tensión aplicada al mismo; si cuentas también la propia fuente, la suma algebraica es cero.

reglas kirchoff

Al decir suma algebraica, no solo tenemos que tener en cuenta la cifra en sí, sino la polaridad o signo del mismo si es positivo o negativo. Al mencionado circuito le indicamos el sentido de la corriente eléctrica (aplicaremos el sentido convencional) de positivo a negativo. Así pues sale la corriente de V2 y llega a R2, y este extremo se considera positivo, y sale por el extremo negativo de R2 hasta el extremo positivo de R1 por el cual sale de nuevo camino del negativo de V1 que va a su positivo y llega a negativo de V2, en donde comienza el ciclo en su positivo.

Como has visto se le ha dado polaridad a todo los elementos del circuito, hecho fundamental para el cálculo simplificado de circuitos y el cálculo de mallas.

Como las baterías están en serie, su valor se suma:

Et= V1 + V2 = 3V + 7V = 10V.

Dado que la corriente eléctrica circula por todo el circuito, aplicando la 2ª ley de Kirchoff, nos dice que:

V1 + V1 + IR1 + IR2 = 0V; 3V + 7V + I2Ω + I8Ω = 0.

Por cálculos elementales, nos da que la I = 1A, y aplicando al circuito nos queda que + 8V +2V -3V - 7V=0V; que como verás se cumple la segunda ley de Kirchoff.

La primera ley es absurda de comprobar porque es un sistema serie; si fuere un circuito paralelo, sería más fácil de comprobar. Si las baterías estuviesen invertidas no habría problemas, ya que como nos guiamos por los signos, se restarían una a la otra.
Por ejemplo, si V1 fuera +3 y V2 -7, el resultado sería que V2 - V1 + IR2 + IR1 = 0.

Técnicas del análisis del eslabón

Esta técnica constituye un método práctico, basado en la segunda regla de Kirchoff, que permite resolver con rapidez y eficacia los circuitos con redes electrónicas. Para ello se establece un sistema de ecuaciones, una por cada malla. También se puede resolver mediante otras técnicas matemáticas como las matrices.

En la siguiente figura se observa un circuito con 2 eslabones o mallas. El problema que se plantea es calcular la corriente que circula por cada eslabón.

análisis de eslabón

En la figura observas un circuito con 2 mallas las cuales están formadas por 3 resistencias y una batería. Aplicando lo aprendido anteriormente aplicamos Kirchoff a la malla 1 (malla izquierda):

-R1*I1 - R2*I1 + R2*I2 + 80V = 0.

E = 80V.

Verás que la malla 1 hemos introducido el valor de la I2. Esto es debido a que cuando la corriente de la malla 1 circula por R2, en la malla 2, está circulando la corriente de esa malla, y como el sentido de la corriente de I1 es contrario al de I2, entonces se resta.

Recopilamos el resultado de la malla 1:

-16I1 - 40I1 + 40I2 + 80 = 0
Agrupamos binomios:
-56I1 + 40I2 + 80 = 0
Transformamos la ecuación:
-56I1 + 40I2 = -80

En la segunda malla tenemos que:

- 60I2 - 40I2 + 40I1 = 0
Sumamos binomios:
100I2 + 40I1 = 0.
Transformando la ecuación nos queda que:
40I1 - 100I2 = 0

Ahora por cada malla tenemos un término de una ecuación. Para resolverlo aplicaremos el método del sistema de ecuaciones, Y el mejor es el Método de reducción.

-56I1 + 40I2 = -80
40I1 - 100I2 = 0

Multiplicamos el primer termino por 5 y el segundo por 2 para eliminar I2.

- 280I1 + 200I2 = -400
80I1 - 200I2 = 0
---------------------
- 200I1 = -400


I1 = -400 ÷ -200
I1 = 2 Amperios.

Sustituimos I1 en un término de cualquier ecuación resultado de la multiplicación por (5) y (2). Elegimos el segundo término por comodidad de cálculo y nos resulta.

80 * (2) - 200I2 = 0
160 - 200I2 = 0
-200I2 = -160
I2 = -160 ÷ -200
I2 = 0,8 Amperios.

La caída de tensión en cada elemento será:

VR1 = I1 * R1 = 2A * 16Ω = 32V
VR2 = ( I1 - I2 ) * R2 = ( 2 - 0,8 ) * 40Ω = 48V
VR3 = I2 * R3 = 0,8A * 60Ω = 48V

Ahora si sumas las tensiones parciales del circuito, te dará la tensión resultante aplicada al mismo. Ten en cuenta que la tensión que cae en el paralelo es la misma en ambas resistencia (a pesar de que circule diferente corriente); de ahí que solo se tenga en cuenta una ddp para la suma total de E|| (El simbolo || significa 'en paralelo'):
E1 + E2||3 = ET = 32V + 48V = 80V

Como has visto has resuelto el problema de forma rápida y sencilla. Lo único que has de repasar son las matemáticas, si es eso en lo que fallas.

Circuitos con varias fuentes de tensión

La figura siguiente corresponde la malla mencionada con fuentes varias. Elegimos el sentido convencional.

circuito con varias fuentes

Como ves los signos de polaridad están puestos en todos los elementos siguiendo el sentido eléctrico. Resolvemos:

R1*I1 + BAT2 + R4*I1 - R4*I2 + BAT3 + R3*I1 + R2*I1 -BAT1 = 0
10I1 + 100 + 40I1 - 40I2 + 25 + 40I1 + 20I1 = 0

Agrupando términos:

110I1 - 40I2 = -125

R5*I2 + R66*I2 + BAT4 - BAT3 + R4*I2 - R4*I11 = 0
10I2 + 100I2 +40 - 25 - 40I1= 0

Agrupamos términos:

-40I1 + 110I2 = - 15

Resolviendo el sistema de ecuaciones nos da como resultado que I1 = 1A e I2 = 0.5A.

Realiza tu mismo los cálculos. Como puedes ver el sistema de resolución no varía mucho con varias fuentes de alimentación. Solo tienes que tener presente la polaridad en la que esté la fuente de alimentación. Con fuentes variables, se aplica la tensión eficaz de la misma.

Teorema de Thevenin

Cualquier red lineal compuesta por resistencias y fuentes de tensión, vista de dos puntos de la misma, siempre puede sustituirse por una resistencia equivalente RTH en serie con una fuente de tensión equivalente VTH.

Esto significa que cualquier circuito por complejo que sea puede sustituirse por un circuito equivalente formado por resistencia en serie y fuente de tensión. Para entenderlo veamos un ejemplo:

circuito thevenin equivalente

Este circuito se puede sustituir por otro más sencillo formado por una fuente de alimentación llamada fuente Thevenin en serie con una única resistencia llamada resistencia Thevenin. Para determinar los valores de Vth y Rth se procede de la siguiente forma:

Se desconecta la carga (R4 en nuestro caso), y mediante el cálculo o medida directa se mide la tensión existente entre dicha resistencia. El valor resultado es la tensión Thevenin. El siguiente paso consiste en cortocircuitar todas las fuentes de alimentación (como no existiesen), y se mide la resistencia o calcula. El resultado es la resistencia Thevenin.

En el siguiente diagrama se te muestra todo el proceso:

proceso de obtención de variables Thevenin

en A, el circuito que se va a analizar; en B, se desconecta la carga RC de los bornes A-B y se mide la tensión de Thevenin; en C, se reemplaza la fuente de tensión por un cortocircuito ( es decir, se elimina la fuente ) si su resistencia interna es despreciable, pero si la misma resulta importante, se remplaza la fuente por el valor de su resistencia interna y se mide el valor que existe entre los terminales de A y B hacia dentro; por último, en D, se traza el circuito equivalente que permite calcular los parámetros de la corriente en la resistencia de carga RC sea cual sea el valor de ésta.

Comparación con el método del eslabón

Para que puedas comparar las diferencias existentes entre el método del eslabón (o mallas) y el Thevenin, vamos a calcular la tensión existente entre los terminales de la carga del circuito siguiente por ambos métodos.

circuito con varias resistencias

Resolución por método de mallas:

Como se indica en el dibujo, se elige el sentido de circulación de forma arbitraria para que se establezcan los sistemas de ecuaciones de acuerdo a las reglas de Kirchoff. El valor de la fuente es de 220 voltios:

Primera malla:

-20I1 + 20I2 + 220 = 0
-20I1 + 20I2 = -220

Segunda malla:

-40I2 - 60I2 + 60I3 - 20I2 + 20I1 = 0
20I1 - 120I2 + 60I3 = 0

Tercera malla:

-20I3 -60I3 + 60I2 = 0
60I2 - 80I3 = 0

Como ves nos da 3 ecuaciones de 2º grado. Hay que resolver eliminando 1 para poder realizar el sistema de ecuaciones. Se resuelve de la siguiente forma:

Se comienza con el sistema de ecuaciones (1) y (2) para eliminar I1:

-20I1 + 20I2 = -220
20I1 - 120I2 + 60I3 = 0

______________________

- 100I2 + 60I3 = -220

Ya se ha eliminado 1 incógnita. Ahora se ha de eliminar otra, por ejemplo I2; estableciendo un sistema de ecuaciones de la resultante con la (3), igualando coeficientes de I2. Para ello multiplicamos por 3 la ecuación resultante anterior y por 5 la ecuación (3).

(*3) -100I2 + 60I3 = -220
-300I2 + 180I3 = -660

(*5) 60I2 - 80I3 = 0
300I2 - 400I3 = 0
____________________
- 220I3 = -660 (5)

Ahora resolvemos:

I3 = -660 ÷ -220 = 3A.

La intensidad que circula por RC es de 3A, y como el resultado es positivo, el sentido fijado por I3 es el correcto. Sabiendo el valor de I3, sustituimos en la ecuación resultante primera para obtener I2:

- 100I2 + 60 (*3) = -220
- 100I2 +180 = -220
I2 = -400 ÷ -100 = 4A

Sustituyendo I2 en la ecuación (1) obtenemos I1:

-20I1 + 20 (*4) = -220
-20I1 +80 = -220
I1 = -300 ÷ -20 =15A
.

Este método de sistemas de ecuaciones de 3 incógnitas se ha resuelto mediante el método de Cramer. Para calcular la caída de tensión en Rc, multiplica el valor de Rc por la intensidad I3. Si lo resolvemos nos da un valor de 60 Voltios.

Resolución por método de Thevenin:

Este método se realiza en varios pasos. El primero es cortocircuitar las fuentes de alimentación. Como en este caso solo existe una fuente, está se reemplaza por una resistencia de valor cero (un cortocircuito). Ahora se quita la resistencia de carga RC y se mide la resistencia del circuito en los puntos donde se superpone. Es importante recalcar, que la resistencia R1 ahora está en paralelo con el cortocircuito, con lo cual, la propia resistencia R1, también se cortocircuita, por lo que no se toma en calculo. Este valor es la resistencia Thevenin la cual para calcularla has de imaginarte como se configura el circuito. Para calcular la resistencia con un óhmetro, necesitas entender donde conectas el óhmetro. Como lo conectas en el punto de la carga abierta, ten presente que R2 y R3 están en paralelo, con lo cual calculando usando la ley de Ohm, nos da que la resistencia Thevenin es de 24 Ohmios.

El segundo paso es calcular la tensión Thevenin. Fíjate que el valor de la fuente se aplica todo a R1, por lo cual se puede sustituir esta por una fuente de 220 Voltios, la cual está aplicada al conjunto serie R2 y R3 (40Ω + 60Ω). Resolviendo por simple Ohm, no da que:

VTH = 200V ÷ 100Ω = 2,2A.

Multiplicados por R3, nos da que VTH = 132 Voltios.

Por lo tanto nos queda una resistencia de 24 Ohmios alimentada por una fuente de 132 Voltios, todo ello conectado a un carga (Rc) de 20 ohmios. Calculemos la intensidad que circulará por la carga:

Resistencia total = Rth + Rc => 24Ω + 20Ω = 44Ω.
I = V ÷ Rtotal = 132 V ÷ 44Ω = 3A
3A * 20Ω= 60V.

Como puedes observar utilizando una técnica u otra se consigue el mismo efecto en la carga. Aprende a utilizar Thevenin, para poder resolver esquemas complejos. Más adelante aprenderás a transformar circuito complejos en circuitos simples para resolverlo sencillamente.

Teorema de Norton

Así como el teorema de Thevenin trata las tensiones, el teorema de Norton, tratan las corrientes. Este teorema está muy ligado al de Thevenin y se puede decir que es un complemento al anterior. Se puede describir su enunciado como:

Cualquier red lineal compuesta de resistencias y fuentes de tensión, vista desde dos puntos de la misma, siempre puede sustituirse por una resistencia equivalente Rn conectada en paralelo con una fuente de corriente In equivalente.

El circuito mostrado, muestra una resistencia Rn cuyo valor es igual al de la resistencia Thevenin, pero con la diferencia de que ahora se conecta en paralelo con la fuente de corriente constante y la carga Rc. Para determinar el valor de IN y RN se procede así:

Calcular valores Norton

Primero se cortocircuita la carga Rc y se mide o calcula el valor de la intensidad que circula por ese conductor cortocircuitado.

Segundo se reemplazan la fuente o fuentes por el valor de su resistencia interna, y si son despreciables, por un cortocircuito. Ya te enseñaré cuando se considera despreciable una resistencia interna.

Tercero, la resistencia Norton es igual a la Thevenin, por lo que se calcula igual. Veamos una aplicación práctica siguiendo el circuito B:

En (A), vemos como debe de quedar el circuito para que sea más fácil su resolución. En (B), Desconectamos la carga Rc y la cambiamos por un cortocircuito.

Para calcular la intensidad, fijándote en el sentido de la corriente convencional, esta sale del borne negativo y tras atravesar R1 sigue hasta el cortocircuito de Rc, ya que los electrones ignoran R2 al ofrecer mas resistencia que el cortocircuito. Por esto en este punto es como si el circuito B solo tuviese una fuente de 9Voltios y una resistencia R1 de 30 Ohmios. La intensidad que circula por ella será la IN:

IN = 9V ÷ 30Ω => 0,3A.

Para calcular la resistencia Norton se cortocircuita la fuente (cuya resistencia interna se desprecia), y se mide o calcula su resistencia. Como RC está desconectada, queda que R1 está en paralelo con R2, por lo tanto resolviendo nos da que RN = 20Ω.

Así pues el circuito Norton equivalente del circuito (B) es el circuito (A). Para calcular la intensidad en la carga hay que utilizar ahora la ley de Ohm y sustituyendo:

IN = V ÷ R
V ÷ (RC||RN)

Y como:

RC||RN = RC * RN ÷ RC + RN
V * ( RC + RN ) ÷ RC * RN
IN = IC * ( RC + RN ) ÷ RN

De donde IC * ( RC + RN ) ÷ RN; que en el caso de la figura A nos queda que IC = (0,3 * 20) ÷ (20 + 40)=> 0,1A.

Como VC = IC * RC = 0,1A * 40Ω = 4V.

Como la fuente está en sentido negativo, el valor es negativo (-4V).

La ventaja que presentan estos circuitos es que es posible intercambiar el Thevenin con el Norton y viceversa, lo que posibilita la reducción de circuitos muy complejos a simples. Cuando resulta necesario pasar un circuito Norton a uno Thevenin se halla la diferencia de tensión Vth a través de la relación VTH = IN * RN; y la intensidad IN = VTH ÷ RTH.

En esta lección has estudiado alguna técnica que te permite simplificar los cálculos electrónicos. Comprueba que estas técnicas son derivaciones de la ley de Ohm. Existen otras técnicas para resolver circuitos complejos, pero eso lo veremos más adelante y en otros cursos como el de radiocomunicaciones, y en el tema de los amplificadores de tensión e intensidad.