El siguiente circuito está formado por un condensador de 20µF conectado a una fuente de alimentación de 30V y una carga de 10KΩ
Se desea que se calcule:
● La carga total acumulada por el condensador. ● La energía consumida en el proceso de carga. ● El tiempo de la duración de la constante de carga. ● El valor de la tensión cuando ha trascurrido una constante de carga. ● El valor de la tensión cuando ha transcurrido cinco veces la constante de carga. ● El tiempo que tardara el condensador en alcanzar la tension de 10V.
En el primer punto, recuerda del curso de electrónica para newbies que la capacidad de un condensador era igual a la carga dividida entre la tensión aplicada a los extremos del condensador.
C = Q ÷ VAB
Realizándo la derivada, podremos calcular la carga total del condensador a dicha tensión:
● Q = C x VAB = 0,000020F x 30V = 0,0006 Culombios.
Para la energía consumida, simplemente aplicamos la fórmula de la energía almacenada en el condensador W = 1 ÷ 2 CV2
De ahí nos queda que:
● W = 1 x 0,000020F s 302 ÷ 2 = 0,009 Julios.
Obtener la constante de tiempo es multiplicar el valor de la resistencia por el valor del condensador:
● t = 10000Ω x 0,000020F = 0,2s
Para cálcular el valor de la carga en el condensador justo en el tiempo de una constante de tiempo, utilizamos la formula siguiente:
v = E (1 - ε-t/RC)
● v = 30V - (1 -ε-1) = 18,96V Recuerda que ε es el logaritmo neperiano y vale 2,79828.
Para cálcular el valor que tendrá cuando hayan pasado 5RC tendremos que sustituir en la potencia del neperiano -t/RC de tal manera que:
● v = 30V - (1 - ε-5) = 29,79V
En el siguiente punto la cosa se complica ya que lo que queremos es saber el tiempo que tardará en adquirir 10V. Ahora tenemos que derivar la fórmula v = E (1 - ε-t/RC).Como es posible que te cueste, te la derivo directamente:
t = RC in(E ÷ E - v) t = 0,2s in (30V ÷ 30V -10V) = 0,2s in 1,5 = 0,081s = 81ms La in es la inversa de la funcion.
En el circuito siguiente de 100KΩ y 4,7µF, el condensador ya tiene una carga inicial de 15V. Cálcula:
● La carga total acumulada en el condensador. ● El valor de la constante de tiempo en la descarga. ● El valor de la tensión en los extremos del condensador trascurrido un tiempo igual a la RC. ● El valor de la tensión en los extremos del condensador transcurridos un valor de 3RC. ● El tiempo que tardará en descender a 3V la tensión del condensador.
Este ejercicio es muy similar al anterior en cuanto al desarrollo del mismo. Pero cambia el hecho de que también hay que cálcular la descarga del condensador. Eso no debería de afectar al cálculo ya que se procede de igual forma.
Para cálcular la carga (Q) con una tensión inicial, se procede igual que la anterior:
● Q = 0,0000047µF x 15V = 7,05 x 10-5 Culombios
La constante de tiempo:
● RC = 0,0000047µF x 10000Ω = 47ms
El valor de la tensión en los extremos del condensador cuando ha pasado un tiempo de RC (en la descarga deberá ser menor la tensión de 15V):
● v = 15V ε-1 = 5,51V NOTA: Recuerda que en la descarga se ajusta dependiendo de la fórmula v = Eε -t/RC, que proviene de la original.
Cuando RC vale 3s, utilizamos la fórmula anterior pero la potencia es de -3:
● v = 15 x ε-3 = 0,746V
El valor máximo del circuito viene dado por el valor de la resistencia, ya que consideramos la capacidad del condensador con resistencia cero. Simplemente aplicamos la ley de Ohm:
● I = 15V ÷ 10KΩ = 15mA
PAra calcular la tensión que existirá a los tres segundos, hay que derivar la fórmula anterior. Para ello trasnformamos:
El circuito de la siguiente figura muestra una serie de condensadores en paralelo con otro en serie. Con los condensadores ocurre lo mismo que con las resistencias; se pueden agrupar y sustituir su valor en un único condensador. Pero para eso hay que seguir unas ciertas normas.
Al incluir en el circuito resistencias, también se dará un régimen transitorio y un régimen permanente. Puedes deducir que la carga total es acumulada en el condensador en serie C4 y que la misma carga Q es almacenada por el conjunto de C3 y C5. Por lo tanto la carga total se reparte entre los condensadores que están en paralelo. La caida de tensión del conjunto es la que produce la resistencia R4, y dicha cdt se reparte entre los tres condensadores.
Para saber cual es la RC del circuito hay que conocer las capacidades de los condensadores implicados en el conjunto. En este caso habría que conocer los valores de todos los condensadores.
Los condensadores en paralelo tienen la cualidad de que ambos condensadores tienen el mismo terminal conectado al mismo punto de alimentación. Por tanto, como la tensión en ambos condensadores es la misma, la capacidad total de ambos condensadores se suma y la resultante produce una capacidad suma de las capacidades implicadas en el circuito.
Asi por ejemplo un par de condensadores de 1µF, que se conectan en paralelo entre si producen una capacidad total de:
Los condensadores en serie tienen las característica que un condensador se conecta en serie con otro condensador y otro, etc., etc.
La resultante de la suma de las capacidades de los condensadores en serie es menor que la capacidad más pequeña de cualquiera del conjunto. ¿Te suena este hecho? Pues si, la capacidad total se obtiene por derivación de las capacidades totales igual que la resistencia en paralelo.
En el circuito anterior si realizamos los cálculos nos quiedará una capacidad de 9,79nF, es decir una capacidad menor que cualquiera de las presentadas en el sistema serie. ¿Por qué la conexión de condensadores en serie ofrece menor capacidad del sistema? Pues es una razón de conexión.
Eso se debe a que como puedes ver en la imagen, los condensadores en serie, mientras que uno está conectado a un terminal al positivo, el otro está conectado por el otro terminal al negativo. Y los terminales libres están unidos entre si a modo de común como si simulara una masa. De ahí que se consideren estos como un shunt cerrado y la capacidad total sea la fórmula del conjunto en paralelo.
Recuerda que si el sistema está formado por solo dos condensadores, puedes utilizar la fórmula abreviada para cálcular la capacidad del sistema:
Supón que el generador de la figura siguiente tiene una fem de 10V y los parámetros de resistencias y condensadores tienen los siguientes valores: R1 = 3KΩ, R2 = 6KΩ, C1 = 12µF, C2 = 10µF, C3 = 14µF. Calcular:
● La capacidad equivalente. ● El generador Thevenin quivalente entre la resistencia R2. ● La carga total del circuito Q y las cargas Q1 y Q23 acumuladas por los condensadores C1 y por el conjunto C2 - C3, respectivamente. ● Las caidas de tensión en C1 y C2-3. ● Las cargas Q2 y Q3 acumuladas por los condensadores C2 y C3, respectivamente. ● La constante de carga RC. ● Las corrientes i1 e i2 trasncurridos los siguientes tiempo: t = 0, t = 10ms y t = ∞.
Para cálcular la capacidad primero realizamos el paralelo y después realizamos el serie. de esa forma:
C2 || C3 = C2 + C3 C|| = 10µF + 14µF = 24µF
CT = 24 µF || 12µF CT = 24µF x 12µF ÷ 24µF + 12µF CT = 2,88 x 10-10 ÷ 3,6 x 10-5 = 8µF
Para cálcular la tensión Thevenin equivalente entre los puntos de la resistencia R2, primero eliminamos los condensadores y calculamos la resistencia Thevenin:
Rth = R1 || R2 = 3KΩ || 6KΩ = RTh = 2KΩ
La tensión Thevenin se cálcula de la forma:
ETh = R2 x E ÷ R1 + R2 ETh = 60000ΩV ÷ 9000&Omega = 6,66V
El circuito equivalente de los puntos anteriores quedaría de la forma siguiente:
La carga total que se desplaza por el circuito viene definido por la capacidad y la tensión aplicada al circuito. Por lo tanto:
Q = CV = 8 x 10-6 x 6,66V = 5,33 x 10 -5C
Como el condensador C1 está en serie con el conjunto C2-3, estos últimos se cargarán a la tensión de C1. C2 y C3 se reparten la carga total. Es decir que el conjunto formado por C2-3 tiene la misma carga que C1, es decir 5,33x10-5C
Las caídas de tensión en los condensadores se aplican mediante la fórmula general de la carga:
VQ1 = Q1 ÷ C1 = 5,33 x 10-5 ÷ 12 x 10-6 = 4,44V
VQ2-3 = Q2-3 ÷ C2-3 = 5,33 x 10-5 ÷ 24 x 10-6 = 2,22V
Observa que la caída de tensión en los condensadores producen la caida de tensión de la fuente Thevenin.
Para cálcular las tensiones existentes en los condensadores, utilizamos las derivadas de las anteriores fórmulas. Así:
Q2 = C2 x V2-3 = 10 x 10-6 x 2,22V = 2,22 x 10-5C Q3 = C3 x V2-3 = 14 x 10-6 x 2,22V = 3,11 x 10-5C
Ahora cogiendo el circuito equivalente anterior, podemos establecer que la constante de tiempo viene dada por los valores de R = 2KΩ y C = 8 x 10-6:
RC = 2x103 x 8x10-6 = 16x10-6 = 16ms
En cuanto a la corriente dependiendo del tiempo, suponiendo que los condensadores estén descargados, en el instante inicial t = 0, la corriente por R2 es nula ya que los condensadores se comportan como un cortocircuito, por tanto:
i2 = 0; i1 = E ÷ R1 = 10V ÷ 3KΩ = 3,33mA
Para t = 10ms utilizándo la expresión de la tensión en proporción al tiempo:
E = ETh(1 - ε-10÷16) = 3,1V
En estas condiciones, la caída de tensión en R1 será de VR1 = E - Et = 10V - 3,1V = 6,9V
Por lo tanto la corriente por R1 será de:
i1 = 6,9V ÷3KΩ = 2,3mA. Y como en la segunda rama caen 3,1V, la corriente i2 será:
i2 = 3,1V ÷ 6KΩ = 0,516mA
Para un tiempo t = ∞:
i1 = i2 = E ÷ R1 + R2 = 1,11mA
Se considera que los condensadores están cargados y se comportan como un circuito abierto por lo que no circula corriente por los condensadores y solo circula por la carga y la resistencia R1.
Ya vimos en el anterior circuito que en el momento de cerrar un circuito con una inductancia y una resistencia, el valor de la intensidad tenía una componente variable de la forma siguiente:
De tal manera que para t = 0 el valor de la corriente es 0, y para t = ∞ el valor de la corriente vale E÷R.
Sea un electroimán como el que aparece en la figura de abajo, construido por un circuito magnético en U que se cierra mediante una culata movil. La longitud media del circuito completo es de 30 cm y la sección transversal es de 1cm2. Para su construcción se ha utilizado chapa magnética normal.
Sobre la parte central se ha enrrollado un debanado de 600 espiras cuya resistencia interna es de 5 ohmios. La tensión continua de alimentación es de 2,5V. Calcular:
● La fuerza magnetomotriz. ● La intensidad del campo magnético. ● La inducción y el flujo que circula por el circuito. ● La permeabilidad y la reluctáncia magnética. ● El coeficiente de autoinducción y la constante de tiempo. ● La corriente por el arrollamiento transcurridos 18s desde que se aplica tensión.
Primero hay que calcular la intensidad de corriente por la bobina. La intensidad por el arrollamiento se cálcula facilmente mediante Ohm:
I = 2,5V ÷ 5Ω = 0,5A.
Con este valor podemos cálcular la fmm según la fórmula de la ley de Hopkinson:
fmm = N x I = 600 x 0,5A = 300 Av
Para la intensidad del campo magnético usamos la ecuación siguiente:
H = fmm ÷ l = 300Av ÷ 0,3m = 1000Av/m.
Según ésta tabla a un valor de 1000Av/m le corresponde un valor de B igual a 0,38 weber/m2. Despejándo de la fórmula de la inducción:
ø = BS = 0,38 x 1x10-4 = 0,38x10-4weber.
Y la permeabilidad magnética teniendo esos valores la optenemos:
µ = B ÷ H = 0,38 ÷ 1000 = 0,38x10-3weber/Avm.
La reluctancia magnética lo optenemos de la fórmula de la reluctancia:
Rm = l ÷ µS = 0,3 ÷ 0,38x10-3 x 1x10-4 = 79x105 Av/weber.
El coeficiente de autoinducción se puede obtener a partir de la fórmula de la autoinducción:
L = (N2µS) ÷ l O también mediante la fórmula: N2 ÷ Rm.
En cualquier caso, el resultado es de 45mH. Por lo que la constante de tiempo es de:
L ÷ R = 0,045 ÷ 5 = 9ms
Para terminar, la corriente que circula por la bobina transcurridos 18s se puede obtener de la form siguiente:
i = E ÷ R(1 - ε-t÷L/R) = 0,5(1ε-18/9) = 0,43A
Como puedes ver realizar cálculos en los circuitos lleva su tiempo y es fácil equivocarse si no realizas las transformaciones adecuadas.
NOTA: A partir de ahora empezaremos a desarrollar cálculos matemáticos más complejos debido a la complicidad del curso de electrónica. Si aún no entiendes los ejercicios que he desarrollado, deberías de empezar a repasar el curso de matemáticas que estoy subiendo a la página Web y que pronto verás en el menú de cursos.
Voy a dejarlo por aquí para que en el siguiente capítulo abordemos los circuitos con corriente alterna, en donde la cosa se complica un poquito más. Ahora visita el enlace del vídeo para ver la práctica del condensador.
