Bandas de modulación.
Supon que el valor del Vmax que se lee en la gratícula del osciloscopio es de 4,6 divisiones, y que Vmin es de 0,7 divisiones. Entonces el índice de modulación viene dado por:
m = 4,6 - 0,7 ÷ 4,6 + 0,7 = 3,9 ÷ 5,3 = 0,736
Cuando el índice de modulacion se multiplica por 100, el grado de modulación queda expresado como un porcentaje. en el anterior ejercicio el porcentaje de modulación es del 73,6%.
El máximo nivel de modulación sin distorsión es del 100% cuando Vc y Vm son iguales.
En la práctica es tan deseable operar con un valor cercano al 100% como sea posible. De este modo se transmite la máxima señal de información (con más potencia), que producirá una señal más intensa e inteligible. Cuando la señal moduladora varía en amplitud de manera extensa, es imposible mantener la modulación al 100%. Por ejemplo una persona que habla frente a un micrófono produce una variación de la amplitud haciendo que solo los picos de la señal produzcan una modulación del 100%.
Bandas laterales y dominio de frecuencias.
siempre que una señal modula una portadora, como parte del proceso se generan señales con diferentes frecuencias producto de la modulación. dichas frecuencias se llaman frecuencias laterales.
Las frecuencias laterales o bandas laterales ocurren en el espectro de frecuencias arriba y abajo de la frecuencia portadora.
Bandas laterales.Si la señal de la moduladora es una onda senoidal con una sola frecuencia, las señales resultantes producidas por la modulación se llaman frecuencias laterales.
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Puedes ver ambas señales en donde a la izquierda se ve una portadora de 500KHz, y a la derecha una moduladora de 15KHz. La resultante la puedes ver a continuación:
Si la señal moduladora tiene varias frecuencias como señales de audio, vídeo, datos, etc., resultará un intervalo de frecuencias que se llaman bandas laterales. Estas bandas ocurren a una frecuencia que son suma y diferencia de las frecuencias de la moduladora y la portadora.
Supón una frecuencia de la moduladora Vm y una frecuencia de la portadora Vc, la banda superior fBLS y la banda inferior fBLI. Se calculan como sigue a continuación:
fBLS = fc + fm
fBLI = fc - fm
Estas señales se demuestran también matemáticamente a partir de la ecuación v2 anterior:
v2 = Vc sen2πfct + (Vm sen2πfmt)(sen2πfct)
Existe una identidad trigonométrica que establece que el producto de dos ondas senoidales es:
Al introducir esta identidad en la expresión de la onda modulada, la amplitud instantánea de la señal es:
Se observa que el segundo y tercer término de esta fórmula tienen la suma y diferencia de las frecuencias de la portadora y la moduladora. El primer término de la ecuación solo es la onda portadora a la que se suma la diferencia de y la suma de las frecuencias.
Si sumas las dos señales BLS y BLI con la portadora, se obtiene la forma de onda de la señal AM estándar antes descrita. Es la prueba básica de que una onda AM no solo tiene la portadora, sino también otras frecuencias laterales. En un osciloscopio, la señal AM representa variaciones de la amplitud de la portadora en el tiempo. Eso se llama visualización en dominio de tiempo.
Dominio de frecuencias
Otra forma de demostrar las señales de banda lateral es graficar las amplitudes de la portadora y de las bandas laterales con respecto a la frecuencia.
Un instrumento especial llamado analizador espectral, visualizará el dominio de frecuencias de una señal. Siempre que una señal moduladora sea más compleja que una señal de única frecuencia, habrá frecuencias laterales múltiples inferiores y superiores.
En la imagen superior se ha mezclado una señal portadora de 500KHz con una señal de audio que oscila entre los 20 y 20KHz, por lo tanto las señales producirán un intervalo de frecuencias arriba y abajo de la frecuencia de la portadora. El ancho de banda total de la señal de AM puede determinarse calculando la frecuencia máxima y mínima de las bandas laterales.
Suponiendo una frecuencia de audio de 15KHz y una portadora de 2MHz, por ejemplo tendremos un ancho de banda de (2MHz + 15KHz) - (2MHz - 15KHz) obteniendo las bandas que se observan en el gráfico siguiente:
El ancho de banda (BW) es la diferencia de ambas bandas laterales, es decir en este caso 2015MHz - 1985MHz, lo que da:
BW = 2015000 - 1985000 = 30KHz
Resulta pues que el ancho de banda solo es el doble de la máxima señal moduladora. Curioso, ¿verdad?
Distribución de la potencia por modulación de amplitud.
Para comunicarse por radio, la señal de AM se pasa por un amplificador de potencia y después de envía a la antena cuya impedancia R es característica. La potencia total transmitida se divide entre la portadora y las bandas laterales superior e inferior. La potencia total transmitida PT, solo es suma de la potencia portadora Pc y la potencia en las dos bandas PBLS y PBLI según la fórmula siguiente:
PT = Pc+ PBLS + PBLI
Potencia de banda lateral.La potencia en las bandas laterales depende del valor del índice de modulación visto anteriormente. Por tanto, mientras mayor sea el porcentaje de modulación mayor será la potencia en la banda lateral.
Sabiendo que la máxima potencia en las bandas se da cuando la modulación de la portadora es del 100%, la potencia en cada banda lateral esta dada por la expresión:
Ps = PBLS = PBLI = Pc(m2)÷4
Suponiendo una modulación del 100% (donde m=1), la potencia en cada banda lateral es igual a un cuarto de la potencia de la portadora (25%). Como son dos las bandas laterales en la señal AM, la potencia de ambas señales es del 50% de la señal de la portadora.
Por ejemplo, supón una potencia de la portadora de 100W con una modulación del 100%, entonces 50W aparecerán en las bandas laterales (25W en la BLS y otros 25W en la BLI). La potencia total suministrada es la suma de la potencia de la portadora y la potencia de las bandas, es decir 150W.
El porcentaje de potencia en la portadora puede calcularse con la siguiente fórmula:
% de potencia = PT ÷ Pbandas
En el anterior ejemplo, nos queda que el porcentaje de potencia viene dado de la siguiente manera 100 ÷ 150 = 0,667 = 66,7%.
Se puede calcular el porcentaje de potencia en las bandas cambiándo el valor de potencia de la portadora por el de las bandas entre el valor de la potencia total:
% de potencia banda = Pbandas ÷ Pc
Lo que nos da un porcentaje de potencia de las banda de 50W ÷ 150W = 0,333 = 33,3%.
NOTA: Es importante que entiendas que la portadora no transmite ninguna información. Solo con la modulación se transmitirá información. Con la modulación se producen las bandas laterales. Por lo tanto, se puede deducir que toda la información está en las bandas laterales. Solo se asigna un tercio de la potencia total a las bandas laterales, mientras que los dos tercios restantes son desperdiciados por la portadora.
Por dicho motivo, la modulación en amplitud es un método ineficaz. A menores porcentajes de modulación, la potencia en las bandas es aún menor.
Ejercicio: Una portadora emite a una potencia de 500W. Calcula la potencia en la banda lateral cuando tiene un índice de modulación del 70%.
Usamos la fórmula anterior de la potencia:
Ps = Pc (m2) ÷ 4
500 (0,72) ÷ 4 =
500(0,49) ÷ 4 = 61,25W
Por lo que la potencia en las bandas será de 61,75W x 2 = 122,5W lo que implica no llega ni a un tercio de la potencia total de la portadora.
Existe otra fórmula para calcular la potencia de modulación de amplitud total:
PT = Pc(1 + m2/2)Donde:
● Pc es la potencia de la portadora no modulada.
● m, es el índice de modulación.
Ejercicio:La potencia de una portadora es de 1200W. Siendo el porcentaje de modulación del 90%, ¿cuál es la potencia total del sistema?
PT = 1200(1 + 0,92/2)
1200 x 1,405 = 1686W.
Si restamos la potencia de la portadora, obtendremos la potencia de las bandas laterales. Partiendo de la fórmula anterior PT = Pc + PBLS + PBLI:
PBLS + PBLI = PT - Pc = 1686 - 1200 = 486W.
Y puesto que en el ancho de las bandas, en cada banda caerá 486W ÷ 2 = 243W para cada banda.
En la práctica, mantener una modulación del 100% es imposible ya que las señales de la modulación como video, audio, datos, etc., son señales que no tienen amplitudes constantes, sino que lo cambian continuamente en el tiempo, por lo que la modulación 100% solo ocurre en los picos de la señal moduladora. Por ello la potencia en las bandas laterales es ligeramente inferior al 50%. Con menor potencia de las bandas, la señal transmitida es débil y la comunicación menos fiable. Aún asi la modulación en AM se sigue usando en muchos sistemas y dispositivos de comunicación.
